二元一次方程是包含两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程。但通常，我们讨论的是二元一次方程组，因为它包含两个或更多的方程，每个方程都包含两个未知数。 对于二元一次方程组，例如： $\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$ 其中 $a, b, c, d, e, f$ 是常数，且 $a \neq 0, e \neq 0$ 或 $d \neq 0, b \neq 0$ 以确保方程组有解。 解二元一次方程组的方法有多种，以下是两种常用的方法： ### 1. 代入法 1. 从方程组中选择一个方程，解出一个未知数（例如 $x$）作为另一个未知数（例如 $y$）的函数。 2. 将这个表达式代入另一个方程中，从而得到一个只包含一个未知数（例如 $y$）的方程。 3. 解这个一元一次方程，找出这个未知数（例如 $y$）的值。 4. 将这个值代回第一步得到的表达式中，求出另一个未知数（例如 $x$）的值。 ### 2. 消元法（加减消元法） 1. 通过乘以某个常数，使两个方程中的一个未知数的系数相等或相反。 2. 将这两个方程相加或相减，以消除一个未知数，得到一个只包含另一个未知数的一元一次方程。 3. 解这个一元一次方程，找出这个未知数的值。 4. 将这个值代回原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值。 ### 示例 考虑以下二元一次方程组： $\begin{cases} 2x + 3y = 16 \quad (①) \\ x - y = 1 \quad (②) \end{cases}$ 使用消元法： 1. 将方程(②)乘以3，得到 $3x - 3y = 3$ (③)。 2. 将方程(①)与方程(③)相加，得到 $5x = 19$。 3. 解得 $x = \frac{19}{5}$。 4. 将 $x = \frac{19}{5}$ 代入方程(②)，解得 $y = \frac{14}{5}$。 所以，方程组的解为 $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{19}{5} \\ y = \frac{14}{5} \end{array} \right.$。
