要将十进制数111.111转换为二进制数，我们需要分别处理整数部分和小数部分。 ### 整数部分转换 对于整数部分111： 1. 将111除以2，得到商55和余数1。 2. 将55除以2，得到商27和余数1。 3. 将27除以2，得到商13和余数1。 4. 将13除以2，得到商6和余数1。 5. 将6除以2，得到商3和余数0。 6. 将3除以2，得到商1和余数1。 7. 将1除以2，得到商0和余数1。 将上述余数从下往上排列，得到整数部分的二进制表示为：`1101111`。 ### 小数部分转换 对于小数部分0.111（这里我们假设是循环小数，因为十进制中的0.111实际上是一个无限循环小数，但为简化，我们仅考虑前三位）： 1. 将0.111乘以2，得到0.222，取整数部分0。 2. 将上一步得到的小数部分0.222乘以2，得到0.444，取整数部分0。 3. 将上一步得到的小数部分0.444乘以2，得到0.888，取整数部分0。 4. 由于是循环小数，我们实际上需要继续这个过程直到找到循环模式，但这里为了简化，我们直接给出前三位的结果（注意，在实际转换中，可能需要更多位来找到准确的循环模式）。 然而，对于循环小数，我们不能直接这样停止，因为这不是一个精确的二进制表示。但在这里，我们假设只转换前三位小数作为示例。 ### 合并结果 将整数部分和小数部分合并，得到：`1101111.000`（但注意，小数部分并不准确，因为0.111在二进制中是无限循环的）。 然而，由于我们仅考虑了小数部分的前三位，并且它们是0，所以实际的二进制表示（考虑到精度限制）为：`1101111`（如果忽略小数部分的不精确性）。 如果确实需要表示小数部分，并且知道它是循环的，那么应该使用循环小数的二进制表示法，但这通常涉及在二进制小数点后标记循环的部分，如`1101111.(001)`（但请注意，这里的`(001)`并不是二进制中的标准表示法，只是用来指示循环模式的一种方式）。然而，对于非循环或有限小数部分，我们只需转换到所需的精度即可。 综上所述，对于十进制数111.111（假设我们仅考虑其作为有限小数的近似），其二进制表示为`1101111`（整数部分），小数部分在此近似下被忽略。如果要精确表示，则需要使用循环小数的二进制表示法，但这超出了简单转换的范畴。
