我们要计算的是二元函数 $z = \ln(1 + x^2 + y^2)$ 的二阶偏导数 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$。 首先，我们使用链式法则来求一阶偏导数： $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{1 + x^2 + y^2} \times 2x$ 然后，我们再对一阶偏导数求二阶偏导数： $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{2x}{1 + x^2 + y^2} \right)$ $= \frac{2(1 + x^2 + y^2) - 4x^2}{(1 + x^2 + y^2)^2}$ $= \frac{2 + 2y^2}{(1 + x^2 + y^2)^2}$ 所以，$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{2 + 2y^2}{(1 + x^2 + y^2)^2}$。
