由于在这里我们不能直接绘制流程图，但我可以为您提供C语言程序的代码，以及程序运行的描述。在C语言中，可以使用一个循环来累加从1!到10!的阶乘值。
下面是C语言程序的代码：
```c
#include
int main() {
int i, factorial = 1;
unsigned long long sum = 0; // 使用unsigned long long来防止溢出
for (i = 1; i <= 10; i++) {
factorial *= i; // 计算当前数的阶乘
sum += factorial; // 将当前阶乘值加到总和中
}
printf("1! + 2! + 3! + ... + 10! = %llu\n", sum);
return 0;
}
```
由于阶乘的值增长很快，特别是当计算到较大的数字时，所以我们需要使用 `unsigned long long` 类型来存储累加和，以避免整数溢出。
程序的运行结果是：
```
1! + 2! + 3! + ... + 10! = 4037913
```
在没有流程图的情况下，程序的执行逻辑可以描述如下：
1. 初始化变量 `i` 为1，`factorial` 为1，以及累加和 `sum` 为0。
2. 开始一个循环，循环条件是 `i` 小于等于10。
3. 在循环内，计算 `factorial` 的值，即将 `factorial` 与 `i` 相乘。
4. 将计算出的 `factorial` 值加到 `sum` 中。
5. `i` 值自增1。
6. 重复步骤3到5，直到 `i` 大于10，循环结束。
7. 打印出累加和 `sum` 的值。
8. 程序结束。
请注意，根据编译器和运行环境的不同，printf函数的输出格式可能会略有不同，但 `%llu` 用于 `unsigned long long` 类型的输出通常是可靠的。
