我们要找出当y等于多少时，直线2x = 3y = z - 1与平面4x + 2y + z = 0平行。 首先，我们需要理解平行性的条件。 一个直线和一个平面平行，意味着直线的方向向量与平面的法向量垂直。 对于直线2x = 3y = z - 1，我们可以得到它的方向向量是(2, 3, 1)。 对于平面4x + 2y + z = 0，它的法向量是(4, 2, 1)。 两向量垂直的条件是它们的点积为0。 即，(2, 3, 1) · (4, 2, 1) = 0。 但是，题目中给出了一个条件，即y的值是某个特定的数。 这意味着直线2x = 3y = z - 1实际上是一个固定点和一个方向向量的组合。 我们需要找到这个固定点，并判断它是否在平面4x + 2y + z = 0上。 首先，从直线方程2x = 3y = z - 1，我们可以得到： x = (z - 1)/2 y = (z - 1)/3 将这两个表达式代入平面方程4x + 2y + z = 0，我们可以得到一个关于z的方程。 解这个方程，我们可以得到z的值，进而得到y的值。 计算结果为：z = 8/11, y = -1/11 所以，当y = -1/11时，直线2x = 3y = z - 1与平面4x + 2y + z = 0平行。
