这个问题涉及到线性代数中齐次线性方程组解的结构。 首先，我们明确几个关键概念： 1. 齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的解空间是一个向量空间，称为 $A$ 的零空间或核空间。 2. 系数矩阵 $A$ 的秩 $r$ 决定了方程组中线性无关的方程的数量。 3. 自由未知量是指在线性方程组中，可以任意取值的变量，这些变量的取值不会违反方程组的约束。 现在，我们分析题目中的陈述： 若 $n$ 元齐次线性方程组 $Ax = 0$ 中系数矩阵 $A$ 的秩为 $r$，则 $Ax = 0$ 的解中含有 $n-r$ 个自由未知量。 这个陈述是正确的。原因如下： 1. 由于 $A$ 的秩为 $r$，方程组 $Ax = 0$ 中有 $r$ 个线性无关的方程。 2. 这 $r$ 个线性无关的方程将限制 $r$ 个未知量的取值。 3. 因此，剩下的 $n-r$ 个未知量将是自由的，可以任意取值。 所以，$Ax = 0$ 的解空间（或零空间）的维度是 $n-r$，即解中含有 $n-r$ 个自由未知量。
