**管理运筹学Lingo软件求解运输问题实验报告** 一、实验概述 **实验目的**： 1. 通过实验掌握使用Lingo软件求解运输问题的基本方法。 2. 加深对运输问题及其数学模型的理解，提高解决实际问题的能力。 **实验原理**： 运输问题是一种常见的线性规划问题，其目标是找到一种最优的运输方案，使得总运输成本最低。通过建立数学模型，我们可以将问题转化为线性规划问题，并利用Lingo软件进行求解。 **实验环境**： - 计算机 - Lingo软件 二、实验内容 **问题描述**： 某企业有三个分厂（甲、乙、丙），分别生产一种产品。这些产品需要运往四个门市部（A、B、C、D）。各分厂的产量、各门市部的需求量以及单位产品的运输费用已知。要求确定一个运输方案，使得总运费最少。 **数据准备**： | 产地 | A | B | C | D | 产量 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 甲 | 12 | 13 | 10 | 11 | 7 | | 乙 | 10 | 12 | 14 | 10 | 9 | | 丙 | 14 | 11 | 15 | 12 | 7 | 门市部需求量：A 3个单位，B 5个单位，C 7个单位，D 8个单位。 **实验方案**： 1. 建立数学模型：设从第i个产地运往第j个销地的数量为x_ij，总运费为z。建立如下数学模型： 最小化z = ∑(i=1,3) ∑(j=1,4) c_ij * x_ij 约束条件： - 产量约束：∑(j=1,4) x_ij ≤ 产量_i (i=1,2,3) - 销量约束：∑(i=1,3) x_ij = 销量_j (j=1,2,3,4) - 非负约束：x_ij ≥ 0 (i=1,2,3; j=1,2,3,4) 2. 在Lingo软件中建立并求解模型。 三、实验过程 1. 打开Lingo软件，新建模型。 2. 定义集合、参数和变量： - 定义产地集合：workshops = 1..3; - 定义销地集合：shops = 1..4; - 定义单位运输费用矩阵c[workshops, shops]; - 定义产量向量a[workshops]; - 定义销量向量b[shops]; - 定义运输数量变量x[workshops, shops]; 3. 输入数据： - 根据题目要求，输入单位运输费用矩阵c、产量向量a和销量向量b。 4. 建立目标函数和约束条件： - 目标函数：min = @sum(workshops(i), shops(j): c(i,j)*x(i,j)); - 产量约束：@for(workshops(i): @sum(shops(j): x(i,j)) <= a(i)); - 销量约束：@for(shops(j): @sum(workshops(i): x(i,j)) = b(j)); - 非负约束：无需显式定义，因为Lingo默认所有变量为非负。 5. 运行求解器，得到最优解。 四、实验结果与分析 经过Lingo软件的求解，我们得到了最优的运输方案以及最小的总运费。通过对比不同的运输方案，我们可以发现最优方案在满足所有约束条件的前提下，实现了总运费的最小化。这验证了运输问题数学模型的有效性以及Lingo软件在求解此类问题上的高效性。 五、实验总结 本次实验通过Lingo软件求解了一个具体的运输问题，并得到了最优的运输方案。通过实验，我们深入了解了运输问题的数学模型及其求解方法，提高了解决实际问题的能力。同时，我们也感受到了Lingo软件在求解优化问题方面的强大功能和便捷性。在今后的学习和工作中，我们将进一步学习和应用运筹学的相关知识和方法，为解决实际问题提供更多的思路和工具。
