Nyquist稳定性判据是一种用于确定闭环系统稳定性的重要方法，其基于系统的频率响应特性。以下是应用Nyquist稳定性判据来判定闭环系统稳定性的步骤： 1. **定义开环传递函数**：首先，需要知道系统的开环传递函数G(s)，它是描述系统从输入到输出的关系的数学表达。 2. **绘制Nyquist图**：接下来，将G(s)中的s替换为jω（其中j是虚数单位，ω是角频率），得到系统的频率响应G(jω)。然后，在复平面上绘制G(jω)随ω从0变化到+∞的轨迹，这就是Nyquist图。 3. **确定绕点次数N**：观察Nyquist图，统计其围绕点(-1,j0)逆时针包围的圈数N。如果Nyquist图正好通过(-1,j0)点，这不被视为一次包围。 4. **计算开环极点数P**：确定开环传递函数G(s)在复平面右半部分（不包括虚轴）的极点数P。 5. **应用判据**：根据Nyquist稳定性判据，如果Z = P - 2N = 0，则闭环系统稳定。其中，Z是闭环特征方程正实部根的个数。也就是说，如果Nyquist图围绕点(-1,j0)的逆时针包围圈数N等于开环传递函数在右半平面的极点数P的一半，那么闭环系统就是稳定的。 6. **特殊情况**： - 如果N = 0且P = 0，即Nyquist图不包围(-1,j0)点且开环传递函数在右半平面无极点，那么闭环系统稳定。 - 如果Z = 0但Nyquist图通过(-1,j0)点，则闭环系统临界稳定。 - 如果Z不为0，即N和P之间的关系不满足Z = 0，那么闭环系统不稳定。 通过这些步骤，就可以应用Nyquist稳定性判据来判定闭环系统的稳定性了。这种方法不仅适用于单输入单输出系统，还可以自然地推广到多输入多输出系统。此外，Nyquist图还可以用于分析系统的相位裕度和增益裕度等重要性能指标。
