应用Nyquist稳定性判据来判定闭环系统稳定性，可以按照以下步骤进行： 1. **理解Nyquist稳定判据的基本概念**： - Nyquist稳定判据是由瑞典裔美国电气工程师哈里·奈奎斯特于1932年发现的，用于确定动态系统稳定性的一种图形方法。 - 它基于系统的频率响应特性，通过将系统的传递函数表示为极坐标形式，然后绘制系统的Nyquist曲线来判断系统是否稳定。 2. **确定开环传递函数**： - 设G(s)为系统开环传递函数，其中s为复数变量。 - 在G(s)中取s=jω（其中j为虚数单位，ω为角频率），得到系统开环频率响应G(jω)。 3. **绘制Nyquist曲线**： - 当参变量ω由0变化到+∞时，在复数平面上画出G(jω)随ω的变化轨迹，这条轨迹即为Nyquist曲线。 - 具体绘制步骤可能包括： - 确定开环幅相曲线的起点和终点。 - 确定开环幅相曲线与实轴和虚轴的交点。 - 勾画出开环幅相曲线的大致形状。 4. **分析Nyquist曲线的特性**： - 如果Nyquist曲线的完整轨迹都位于单位圆内部，则系统是稳定的。 - 如果曲线穿过单位圆，但是穿过的次数等于系统开环传递函数的极点数减去零点数（即Z=P-N，其中P为开环传递函数在右半s平面上的极点数，N为Nyquist曲线逆时针包围(-1,j0)点的圈数），则系统是边缘稳定的。 - 如果曲线穿过单位圆的次数超过系统开环传递函数的极点数减去零点数，则系统是不稳定的。 5. **计算绕点次数和极点数**： - 计算Nyquist曲线逆时针包围(-1,j0)点的圈数N。 - 确定开环传递函数在右半s平面上的极点数P。 6. **判断系统稳定性**： - 根据Z=P-N，判断闭环系统是否稳定。如果Z=0，则闭环系统稳定；如果Z≠0，则闭环系统不稳定。 7. **注意事项**： - 如果系统开环传递函数中出现积分环节，说明系统中有零极点，需要对Nyquist曲线进行修正后才能使用Nyquist稳定判据进行判断。 - 判据中的S的右半平面指的是开右半平面，不包括虚轴。 - 如果Nyquist图正好通过(-1,j0)点，则闭环系统存在虚轴上的极点，计算N时不视为一次包围。 8. **进一步分析**： - 除了稳定性外，Nyquist曲线的形状还可以帮助我们分析系统的相位裕度和增益裕度等重要指标。 - 相位裕度是指在保持稳定的前提下，系统可以承受多大的相位变化；增益裕度是指系统在保持稳定的前提下，可以承受多大的增益变化。 遵循上述步骤，我们就可以使用Nyquist稳定性判据来判定闭环系统的稳定性了。
