一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。 解一元二次方程的方法主要有三种： 1. **因式分解法**： 如果一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的左侧可以因式分解为 $(mx + n)(px + q) = 0$ 的形式，那么可以直接得到两个一元一次方程 $mx + n = 0$ 和 $px + q = 0$，从而求得 $x$ 的两个解。 2. **公式法**（也称为求根公式法）： 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其解为： $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 其中，$\Delta = b^2 - 4ac$ 称为判别式。 - 当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实根。 - 当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实根（即一个重根）。 - 当 $\Delta < 0$ 时，方程无实根，但有两个共轭复根。 3. **配方法**： 将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的左侧转化为完全平方的形式，从而求得 $x$ 的解。 具体步骤为： - 将常数项移到等号的右边：$ax^2 + bx = -c$ - 方程两边同时除以 $a$：$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$ - 方程两边同时加上 $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$：$x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2$ - 左边变为完全平方：$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ - 开方求解：$x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ - 解得 $x$ 的两个值。 注意：在实际应用中，应根据方程的具体形式和特点选择最适合的解法。
