首先，我们根据无向树T的性质和给定的条件来求解3度顶点的个数。 1. **计算3度顶点的个数**： * 树的顶点度数之和等于边数的两倍（因为每条边连接两个顶点）。 * 设3度顶点的个数为$x$，树叶（即1度顶点）的个数为7。 * 其余顶点的度数均为3，所以除了树叶外，所有顶点的度数之和为$3x$。 * 树叶的度数之和为$7 \times 1 = 7$。 * 设树的总顶点数为$n$，则边数为$n-1$（因为树是连通的，且没有环）。 * 因此，所有顶点的度数之和为$2(n-1)$。 * 由上可得：$2(n-1) = 3x + 7$ * 另外，由于树叶和其他顶点，总顶点数为$n = x + 7$ * 代入上式得：$2(x + 7 - 1) = 3x + 7$ * 解得：$x = 7$ * 所以，T中3度顶点的个数为7。 2. **画出T的非同构的无向树**： * 由于有7个树叶和7个3度顶点，我们可以尝试构造这样的树。 * 一个简单的构造方法是：首先，考虑一个中心顶点（3度），它连接三个3度顶点。这三个3度顶点再各自连接两个树叶和一个新的3度顶点。 * 这三个新的3度顶点再各自连接一个树叶和一个已经存在的3度顶点（不是中心的那个）。 * 这样，我们就得到了一个满足条件的树。但需要注意的是，这只是一种可能的构造，还有其他非同构的构造方式。 * 由于题目只要求画出一种非同构的无向树，这里就不一一列举了。 ###
