首先，我们需要明确题目中的随机变量$X$和$Y$的分布以及它们之间的关系。题目给出$X \sim U(0,6)$，即$X$是均匀分布在$[0,6]$上的随机变量，其均值$E(X) = \frac{0+6}{2} = 3$，方差$D(X) = \frac{(6-0)^2}{12} = 3$。 然而，题目中关于$Y$的分布只给出了$Y \sim b(12, p)$，但没有给出具体的$p$值。由于我们只需要用到切比雪夫不等式来估计$X$的某个概率，$Y$的分布在这里并不直接相关（因为$X$和$Y$相互独立）。 切比雪夫不等式的一般形式为： $P(|X - E(X)| \geq k\sqrt{D(X)}) \leq \frac{1}{k^2}$ 其中，$k$是一个正数，$E(X)$是$X$的均值，$D(X)$是$X$的方差。 在本题中，我们需要估计的是$P(|X - 3| \geq 3)$，这可以看作是切比雪夫不等式中的$k\sqrt{D(X)} = 3$（因为$D(X) = 3$），所以$k = \sqrt{3}$。 代入切比雪夫不等式，我们得到： $P(|X - 3| \geq 3) \leq \frac{1}{(\sqrt{3})^2} = \frac{1}{3}$ 所以，$P(|X - 3| < 3) \geq 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。 注意：这里我们得到的是一个概率的下界，即$P(|X - 3| < 3)$至少为$\frac{2}{3}$，而不是确切的概率值。
