我们要计算一家公司在给定条件下对债务违约的概率。 首先，我们需要了解违约概率的计算通常基于公司的资产价值和债务面值，以及资产价值的波动性和无风险利率。 假设公司的资产价值为 V，债务面值为 D，无风险利率为 r，资产波动率为 σ。 违约概率（PD）通常使用Merton模型（也称为结构化模型）来计算，该模型基于公司资产价值在债务到期时的分布。 违约概率 PD 可以通过以下公式来近似： PD = N( -d2) 其中，N 是标准正态分布的累积分布函数，d2 是基于公司资产价值、债务面值、无风险利率和资产波动率计算出的一个值。 d2 = (ln(V/D) + (r + 0.5×σ^2)×T) / (σ×sqrt(T)) 这里，T 是债务到期的时间（以年为单位），ln 是自然对数，sqrt 是平方根。 从题目条件可知，V=6000万元，D=3000万元，r=3%（转化为小数形式为0.03），σ=25%（转化为小数形式为0.25），T=3年，代入公式进行计算。 计算得到的 d2 值为 1.02。 因此，违约概率 PD 为 15.87%。
