要计算子弹射入木块后两者组成的系统损失的机械能，我们需要考虑子弹和木块在碰撞前后的动能变化。以下是计算步骤： 1. **确定碰撞前的动能**： - 子弹的初速度 $v_0$ 是已知的（或者可以通过实验测量）。 - 假设子弹的质量为 $m_1$，木块的质量为 $m_2$。 - 碰撞前，子弹的动能 $E_{k1} = \frac{1}{2}m_1v_0^2$。 - 假设木块是静止的，所以碰撞前木块的动能 $E_{k2} = 0$。 - 因此，碰撞前系统的总动能 $E_{k\text{初}} = E_{k1} + E_{k2} = \frac{1}{2}m_1v_0^2$。 2. **确定碰撞后的动能**： - 碰撞后，子弹和木块会一起运动，具有相同的速度 $v$（这是由动量守恒定律得出的）。 - 碰撞后系统的总动能 $E_{k\text{末}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$。 - 要找出 $v$，可以使用动量守恒定律：$m_1v_0 = (m_1 + m_2)v$。 - 解得 $v = \frac{m_1v_0}{m_1 + m_2}$。 3. **计算机械能损失**： - 机械能损失 $\Delta E_k$ 是碰撞前和碰撞后系统总动能的差值。 - $\Delta E_k = E_{k\text{初}} - E_{k\text{末}}$ - 代入 $E_{k\text{初}}$ 和 $E_{k\text{末}}$ 的表达式，得到： $\Delta E_k = \frac{1}{2}m_1v_0^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2)\left(\frac{m_1v_0}{m_1 + m_2}\right)^2$ - 化简后得到： $\Delta E_k = \frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1 + m_2}v_0^2$ 这就是子弹射入木块后两者组成的系统损失的机械能。
