为了计算复变函数 $\ln(-5i)$，我们首先需要将其转换为标准的极坐标形式。 首先，将 $-5i$ 转换为极坐标形式。 $-5i$ 在复平面上位于虚轴上，其实部为 $0$，虚部为 $-5$，因此其模长为 $|z| = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5$，辐角为 $\theta = -\frac{\pi}{2}$（因为 $-5i$ 位于第四象限，且 $\tan\theta = \frac{-5}{0}$ 趋向于负无穷大）。 因此，$-5i$ 可以表示为 $5e^{-\frac{\pi}{2}i}$。 接下来，应用复数的对数定义： $\ln(z) = \ln|z| + i\arg(z)$其中 $\arg(z)$ 是 $z$ 的辐角主值。 对于 $-5i$，我们有 $|z| = 5$ 和 $\arg(z) = -\frac{\pi}{2}$。 因此， $\ln(-5i) = \ln 5 + i(-\frac{\pi}{2}) = \ln 5 - \frac{\pi}{2}i$
