为了使用附加前提证明法（也称为反证法或间接证明法）证明给定的推理，我们需要假设结论的否定，然后尝试推导出与前提矛盾的情况。如果矛盾出现，那么我们就证明了假设的结论否定是不成立的，从而证明原结论成立。 首先，我们有以下前提： 1. \(p\) 2. \(q \lor \lnot r\) 3. \(q \rightarrow (p \rightarrow s)\) 我们需要证明的结论是：\(r \rightarrow s\) 我们使用反证法，即假设结论的否定成立： 假设：\(\lnot (r \rightarrow s)\) 这个假设等同于说：\(r \land \lnot s\) （因为如果\(r\)为真但\(s\)不为真，则\(r \rightarrow s\)为假） 接下来，我们进行推导： 1. 假设：\(r \land \lnot s\) （从\(\lnot (r \rightarrow s)\)得出） - 由此，我们得到两个子假设： - 假设a: \(r\) - 假设b: \(\lnot s\) 2. 由前提2和假设a（即\(r\)为假），我们得到：\(q\)为真（因为\(q \lor \lnot r\)，且\(\lnot r\)为假，则\(q\)必为真） 3. 由前提3和步骤2（即\(q\)为真），我们得到：\(p \rightarrow s\)为真 4. 但由前提1我们已知\(p\)为真，结合步骤3中的\(p \rightarrow s\)，我们可以得出\(s\)也为真。 5. 然而，这与我们的假设b（即\(\lnot s\)为真）相矛盾。 由于我们得到了矛盾（\(s\)和\(\lnot s\)不能同时为真），所以我们的假设（即\(\lnot (r \rightarrow s)\)）是不成立的。因此，我们证明了原结论\(r \rightarrow s\)是成立的。
