当所有观察值 $ y $ 均严格落在直线 $ y = a + bx $ 上时，$ x $ 与 $ y $ 的关系为完全线性相关。此时，相关系数 $ r $ 的绝对值必然为 1，因为相关系数的定义是衡量线性关系的强度，取值范围为 $[-1, 1]$。具体分析如下： 1. **完全线性关系的定义**：若所有数据点均精确位于一条直线上，则 $ x $ 与 $ y $ 的变化完全由线性方程 $ y = a + bx $ 描述，不存在任何非线性偏差。 2. **相关系数的性质**： - 当 $ b > 0 $ 时，$ x $ 增加时 $ y $ 同步增加，此时 $ r = 1 $（完全正相关）。 - 当 $ b < 0 $ 时，$ x $ 增加时 $ y $ 同步减少，此时 $ r = -1 $（完全负相关）。 3. **绝对值的必然性**：无论斜率 $ b $ 的正负如何，只要所有点严格线性排列，$ r $ 的绝对值必为 1，即 $ |r| = 1 $。 因此，当所有观察值 $ y $ 均落在直线 $ y = a + bx $ 上时，$ x $ 与 $ y $ 的相关系数为 $ |r| = 1 $。 答案：$|r|=1$
