在加工正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮时，我们需要考虑根切现象。根切是指齿轮齿根部分被刀具切去的过多，导致齿轮强度降低的现象。为了避免根切，我们通常设定一个最小的齿轮齿数。 对于标准直齿圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿数 $z_{\min}$ 可以用以下公式计算： $z_{\min} = \frac{2h_a^*}{h_a^* - \sin^2\alpha}$ 其中，$h_a^*$ 是齿顶高系数（对于标准齿轮，$h_a^* = 1$），$\alpha$ 是压力角（对于标准齿轮，$\alpha = 20^\circ$）。 代入已知值进行计算： $z_{\min} = \frac{2 \times 1}{1 - \sin^2 20^\circ} \approx 17$ 但题目中提到允许略有根切，这意味着我们可以稍微降低这个最小齿数。在实际应用中，当齿数略小于17时，虽然会发生轻微的根切，但通常是可以接受的，因为对齿轮的整体性能影响不大。 因此，允许略有根切的最少齿轮数可以认为是略小于17的某个值，但通常不会低于14（因为当齿数过少时，根切现象会比较严重，影响齿轮的强度和使用寿命）。 所以，允许略有根切的最少齿轮数通常认为是14或15（具体取决于应用的要求和接受程度）。
