运用 C 语言递归策略设计算法实现下述题目：小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？

为了解决这个问题，我们可以使用递归的策略来逆向推算全书有多少页。根据题目描述，小华每天读的页数是当天剩余页数的一半加二页，直到第六天读完了剩下的三页。 我们设全书有 $n$ 页。通过逆向思维，我们可以从第六天开始，反向推导出第一天（也就是全书开始）的页数。 ### 递归思路 1. 第六天剩下 3 页，那么第五天开始读之前应该有 $x$ 页，使得 $\frac{x}{2} + 2 = 3$。 2. 类似地，对于第 $k$ 天（$k < 6$），我们可以设第 $k$ 天开始之前有 $y$ 页，使得 $\frac{y}{2} + 2$ 是第 $k+1$ 天开始时的页数。 3. 我们需要找到一个递归表达式，然后递归或迭代求解这个表达式，直到第一天。 ### 递归函数 我们可以设计一个递归函数 $f(d)$，其中 $d$ 表示天数（从1到6），表示在第 $d$ 天开始之前有多少页。由于我们知道第六天开始前有3页，所以我们可以将第六天作为递归的基本情况。 ```c #include // 递归函数计算第d天开始前有多少页 int f(int d) { if (d == 6) { // 第六天开始前有3页 return 3; } else { // 第d天开始前页数 = 2 * (第d+1天开始前页数 - 2) return 2 * (f(d + 1) - 2); } } int main() { // 计算全书总页数，即第一天开始前的页数 int totalPages = f(1); printf("全书共有 %d 页。\n", totalPages); return 0; } ``` ### 注意 虽然这里我们使用了递归的方法，但这个特定问题实际上可以更容易地通过迭代（循环）解决，因为我们已经知道最后一天（第六天）的页数。递归在这里主要是为了展示如何将问题分解为更小的子问题，并在子问题之间建立关系。 递归在这个问题中可能会因为栈深度而导致效率不高或者栈溢出（尽管对于这个简单的例子来说不是问题）。但在很多其他问题中，递归是解决复杂问题的一种非常强大和直观的方法。