**受极端数值影响最大的变异指标是极差**。以下是具体分析： 1. **极差**：定义为数据集中最大值与最小值的差值，仅由两个极端值决定。任何极端大值或小值都会直接改变极差的大小，例如在数据集[2, 3, 5, 7, 9]中加入极端值100后，极差从7（9-2）骤增至98（100-2），增幅显著。这种完全依赖两个极端值的特性使其对极端数值最为敏感。 2. **方差与标准差**：虽然计算时涉及全体数据且平方运算会放大极端值的偏差（如极端值比均值大10单位时，其平方差贡献为100），但极端值的影响通过均值计算被部分分散。例如，在上述数据中加入100后，标准差从2.56增至37.34，增幅虽大，但极差的变化幅度更直接反映极端值的影响。 3. **平均差**：基于各数据与均值离差绝对值的平均，极端值的影响因绝对值运算被部分削弱，其敏感性介于极差与方差之间。 4. **四分位距**：基于中间50%的数据（Q3-Q1），完全排除极端值的干扰，抗干扰性最强，但题目中未涉及该指标。 **结论**：极差因仅依赖两个极端值且计算简单，成为受极端数值影响最大的变异指标。方差、标准差虽受极端值影响，但计算逻辑导致其敏感性低于极差；平均差则因绝对值运算进一步削弱极端效应。
