首先，明确题目中的关键信息： 某批产品的合格率为$80\%$，即总体合格率 $p = 0.8$。 从中抽出样本容量为100的简单随机样本，即 $n = 100$。 用样本合格率估计总体合格率。 接下来，根据这些信息来计算样本合格率的期望值和标准差。 计算期望值： 样本合格率的期望值 $E(\hat{p})$ 等于总体合格率 $p$。 因此，$E(\hat{p}) = p = 0.8$。 计算标准差： 样本合格率的标准差 $\sigma_{\hat{p}}$ 可以通过以下公式计算： $\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$， 将 $p = 0.8$ 和 $n = 100$ 代入公式，得到： $\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{0.8 \times (1 - 0.8)}{100}} = \sqrt{\frac{0.8 \times 0.2}{100}} = \sqrt{\frac{0.16}{100}} = \sqrt{0.0016} = 0.04$， 综上所述，样本合格率的期望值和标准差分别为0.8和0.04。
