这个问题考察的是对中国古代文学作品之间关系的理解，特别是与白居易《长恨歌》一脉相承的作品。我们首先需要了解《长恨歌》的核心内容和主题。《长恨歌》是唐代诗人白居易创作的一首长篇叙事诗，讲述了唐玄宗和杨贵妃在安史之乱中的爱情悲剧，以及他们的生死离别和无尽的长恨。 接下来，我们来分析各个选项： A.《西厢记》：这部作品是元代王实甫的杂剧，主要讲述了书生张生与相国小姐崔莺莺在侍女红娘的帮助下，冲破孙飞虎、崔母、郑恒等人的重重阻挠，终成眷属的故事。它与《长恨歌》在主题和情节上并无直接联系，主要表达的是青年男女对自由爱情的追求，与唐玄宗和杨贵妃的悲剧爱情故事不符。 B.《倩女离魂》：这部作品是元代郑光祖的杂剧，主要写张倩女与王文举相爱，倩女灵魂追随王文举离去，肉身却躺在病榻上。后王文举独自上京应试，得中状元，携倩女之魂归来，倩女的肉身方得以痊愈。这部作品同样与《长恨歌》的主题和情节没有直接联系。 C.《梧桐雨》：这部作品是元代白朴的杂剧，全名《唐明皇秋夜梧桐雨》，通过描写唐明皇与杨贵妃的爱情悲剧，反映了唐代安史之乱前后社会的动乱变迁。它直接取材于白居易的《长恨歌》，与《长恨歌》在主题、情节和人物关系上都有深厚的联系，可以视为《长恨歌》的戏剧化表现。 D.《汉宫秋》：这部作品是元代马致远的杂剧，主要写西汉元帝受匈奴威胁，被迫送爱妃王昭君出塞和亲的故事。它与《长恨歌》在时代背景、人物关系和故事情节上都有显著差异。 综上所述，与白居易的《长恨歌》故事一脉相承的是C选项《梧桐雨》。
