在统计学中，置信区间的长度与样本量之间存在特定的数学关系。对于均值估计的置信区间，其长度通常与标准误差成正比，而标准误差又与样本量的平方根成反比。具体公式为： 置信区间长度 $ L = 2 \times z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $ 其中： - $ z $ 是与置信水平相关的临界值（保持不变）， - $ \sigma $ 是总体标准差（假设不变）， - $ n $ 是样本量。 ### 目标分析 题目要求在置信水平不变的条件下，将置信区间长度缩小一半（即 $ L_{\text{新}} = \frac{L}{2} $）。根据公式，长度与 $ \frac{1}{\sqrt{n}} $ 成正比，因此： $$ \frac{L_{\text{新}}}{L} = \frac{1}{2} = \frac{\frac{1}{\sqrt{n_{\text{新}}}}}{\frac{1}{\sqrt{n}}} = \sqrt{\frac{n}{n_{\text{新}}}} $$ 两边平方后得到： $$ \frac{1}{4} = \frac{n}{n_{\text{新}}} \quad \Rightarrow \quad n_{\text{新}} = 4n $$ ### 样本量变化 原样本量为 $ n $，新样本量为 $ 4n $，即样本量需增加到原来的4倍。相对于原样本量，增加量为 $ 4n - n = 3n $，因此样本量需**增加3倍**（即原样本量的3倍增量）。 ### 结论 在保持置信水平不变的条件下，欲使估计区间的长度缩小一半，样本量应增加3倍。

通过遥感技术获取农作物种植种类和种植面积估计的调查属于**物理技术法**。以下是对该问题的详细分析： 1. **遥感技术的本质**：遥感技术是从人造卫星、飞机或其他飞行器上收集地物目标的电磁辐射信息，进而判认地球环境和资源的技术。这一过程依赖于物理学中的电磁波反射与吸收原理，通过分析不同物体对电磁波的反射差异来识别地物类型。 2. **物理技术法的定义**：物理技术法是一种依赖于物理学原理和技术手段来收集和分析数据的研究方法。遥感技术通过捕捉电磁波信息实现数据获取，其核心原理与物理技术法的定义完全吻合。 3. **其他选项的排除**： - **市场实验法**：通过控制条件下的实验对比分析市场现象中变量间的因果关系，与遥感技术的数据收集方式无关。 - **拍摄法**：主要依赖摄影机或录像机记录物体形象，而遥感技术通过传感器获取电磁波信息，二者技术手段存在本质差异。 - **观察法**：基于研究者的主观感知和辅助工具获取信息，遥感技术则通过客观的电磁波数据进行分析，不依赖主观判断。 4. **遥感技术的应用特征**：在农作物种植调查中，遥感技术通过收集分析不同农作物的光谱特征，结合多源数据融合方法识别作物种类并统计种植面积。这一过程完全基于物理技术手段，符合物理技术法的核心特征。

解题步骤如下： 1. **明确设计效应的定义**：设计效应（Deff）是衡量某种抽样设计效率相对于简单随机抽样效率的指标，计算公式为 $ \text{Deff} = \frac{\text{某抽样设计的方差}}{\text{简单随机抽样的方差}} $。 2. **分析简单随机抽样的特性**：简单随机抽样是最基础的抽样方法，其方差计算不涉及任何额外的分层、聚类或权重调整。因此，它作为基准，设计效应应反映自身与自身的效率比。 3. **推导简单随机抽样的设计效应**：当比较对象为简单随机抽样本身时，分子和分母的方差完全相同，即 $ \text{Deff} = \frac{\sigma^2_{\text{SRS}}}{\sigma^2_{\text{SRS}}} = 1 $。 4. **排除其他选项**： - 等于0：方差不可能为0（除非无变异，与抽样矛盾）。 - 小于1：仅当其他设计方差更小时成立，但简单随机抽样无法比自身更高效。 - 大于1：仅当其他设计方差更大时成立，同样不适用自身比较。 **答案**：等于1

本题可根据无回答偏差的定义和影响因素来分析每个选项。 ### 无回答偏差的定义 无回答偏差是指在抽样调查中，由于部分被抽中的样本单位没有回答调查问题，而导致估计总体特征时产生的偏差。这种偏差的产生是因为无回答者的特征与回答者的特征可能存在差异，从而使得基于回答者数据得到的总体均值估计与真实的总体均值之间存在偏差。 ### 对各选项的分析 - **选项A：取决于无回答者绝对数量的多少** 无回答者绝对数量多，并不一定意味着无回答偏差就大。即使无回答者数量很多，但如果这些无回答者的特征与回答者非常相似，即回答层均值与无回答层均值之间的差异很小，那么无回答偏差也会很小。所以无回答偏差的大小不单纯取决于无回答者绝对数量的多少，该选项**错误**。 - **选项B：同时取决于无回答率高低和回答层均值与无回答层均值之间的差异** 无回答率是指无回答的样本单位在总样本中所占的比例。无回答率越高，意味着有更多的样本信息缺失。同时，回答层均值与无回答层均值之间的差异越大，说明无回答者和回答者在总体特征上存在较大不同。这两个因素共同作用决定了无回答偏差的大小。当无回答率高且回答层均值与无回答层均值差异大时，无回答偏差通常会较大；反之，无回答偏差则较小。所以该选项**正确**。 - **选项C：取决于回答层均值与无回答层均值之间的差异** 虽然回答层均值与无回答层均值之间的差异是无回答偏差产生的重要原因，但仅考虑这一因素是不全面的。即使回答层均值与无回答层均值差异很大，但如果无回答率很低，即只有很少的样本没有回答，那么对总体均值的估计影响可能也不会很大，无回答偏差也就较小。所以该选项**错误**。 - **选项D：取决于无回答率的高低** 无回答率高低只是影响无回答偏差的一个方面。如果无回答率很高，但回答层均值与无回答层均值非常接近，那么无回答对总体均值估计的影响就会较小，无回答偏差也会较小。所以不能仅仅根据无回答率的高低来判断无回答偏差的大小，该选项**错误**。 综上，答案是同时取决于无回答率高低和回答层均值与无回答层均值之间的差异，应选B。

首先，我们需要明确什么是数据的离中趋势。数据的离中趋势，也称为数据的离散程度或变异程度，它反映了数据中各个数值与中心值（如平均数）的偏离程度。 接下来，我们逐一分析每个选项： 1. **平均数**： - 平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它表示数据的中心位置或平均水平。 - 平均数本身并不反映数据的离散程度，而是表示数据的集中趋势。 2. **平均差**： - 平均差是每个数据与平均数的差的绝对值的平均数。 - 它反映了数据点与平均数之间的平均偏离程度，因此是反映数据离中趋势的一个指标。 3. **标准差**： - 标准差是每个数据与平均数的差的平方的平均数的平方根。 - 它也是衡量数据离散程度的一个重要指标，标准差越大，说明数据的离散程度越大。 4. **全距**： - 全距是一组数据中的最大值与最小值之差。 - 它反映了数据的波动范围或离散程度，因此也是反映数据离中趋势的一个指标。 综上所述，平均数不能反映数据的离中趋势，而是表示数据的集中趋势。因此，不能反映数据离中趋势的指标是平均数。 所以，答案是平均数。

对于一组样本数据的等距分组直方图，分析各选项的正确性如下： 1. **选项一**：每组的相对次数为数据值出现在该组范围的次数除以样本规模。 - **正确**。相对次数（频率）定义为频数除以样本总数，因此该叙述正确。 2. **选项二**：直方图每组的面积与组宽无关。 - **错误**。在等距分组中，组距相同，面积由频数（或频率）与组距的乘积决定。若组距变化，面积会随之变化，因此面积与组宽相关。即使等距分组中组宽固定，选项二的表述仍不成立，因为面积本质上是频数与组宽的函数，组宽存在时面积必然与之相关。 3. **选项三**：直方图的总面积与样本规模无关。 - **正确**。总面积为所有组的面积之和，即 $\sum (\text{频数} \times \text{组距})$。由于 $\sum \text{频数} = n$（样本规模），总面积为 $n \times \text{组距}$。但若以频率密度（频数/样本规模 ÷ 组距）绘制直方图，总面积恒为1，与样本规模无关。题目未明确密度形式，但通常默认频率密度直方图的总面积为1，因此该叙述正确。 4. **选项四**：直方图的总面积与分组的组数无关。 - **正确**。无论组数多少，总面积在频率密度直方图中恒为1，与组数无关。 **结论**：选项二的叙述不正确，因为直方图每组的面积由频数与组宽共同决定，组宽存在时面积必然与之相关。 **答案**：直方图每组的面积与组宽无关。

在统计学中，检验一个正态总体的方差时，需明确不同分布的应用场景： 1. **正态分布**：通常用于检验总体均值（当总体方差已知或样本量较大时），或直接描述正态总体的数据分布。但方差检验不直接使用正态分布。 2. **t分布**：适用于小样本下总体均值的检验（当总体方差未知时），通过样本标准差估计总体标准差。其核心是均值推断，与方差检验无关。 3. **F分布**：用于比较两个独立正态总体的方差（如方差齐性检验），或回归分析中的方差分析。但题目仅涉及单个总体方差，故不适用。 4. **卡方分布**：当总体服从正态分布时，样本方差 $s^2$ 与总体方差 $\sigma^2$ 的关系可通过统计量 $\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$ 描述，该统计量服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布。这是检验单个正态总体方差的标准方法。 综上，检验一个正态总体的方差时，使用的分布为卡方分布。

要获取“拥有或使用某产品对消费者的影响”的相关信息，需选择能够深入挖掘消费者情感、态度及行为变化的调查方法。以下是对各方法的逐步分析： 1. **小组座谈法**： 通过群体讨论收集观点，适合快速获取初步意见或发现共性问题。但消费者可能受群体压力影响，难以深入表达个人真实感受，尤其涉及隐私或复杂情感时效果有限。 2. **电话调查**： 适用于大规模数据收集，效率高且成本低。但问题通常较为结构化，难以深入探讨消费者使用产品后的深层次影响（如心理变化、长期行为调整），且互动性不足。 3. **深度访谈法**： 通过一对一深入交流，引导受访者详细描述使用产品的体验、情感反应及生活变化。能够捕捉到消费者未明确表达的隐性需求或矛盾心理，尤其适合探索复杂行为模式，但依赖访谈者技巧且样本量较小。 4. **投影技法**： 通过间接提问（如让受访者描述他人对产品的看法）降低防御性，激发潜意识反应。能揭示消费者对产品的真实态度或潜在冲突，例如通过“如果产品会说话，它可能说什么？”这类问题挖掘深层影响。但需专业设计，否则可能偏离主题。 **综合判断**： 若需直接、详细地了解消费者使用产品后的具体影响（如情感变化、行为调整），**深度访谈法**因其灵活性和深度更具优势。而若侧重挖掘潜在态度或矛盾心理，**投影技法**的间接性可能更有效。但根据常规研究场景，**深度访谈法**是更直接且常用的选择，尤其当问题涉及复杂行为或心理时。 答案：深度访谈法

首先，我们需要理解峰度系数的概念。峰度系数是描述次数分布曲线峰态特征的统计量，它反映了数据分布的尖峭程度或扁平程度。 1. **峰度系数的定义**： - 峰度系数通常与正态分布的峰度进行比较。正态分布的峰度系数被设定为0（在某些定义中，正态分布的峰度可能被视为基准，并通过调整得到相对峰度，但此处我们采用峰度系数为0代表正态分布峰度的简化理解）。 - 当峰度系数大于0时，表示分布比正态分布更尖峭，即数据更集中在均值附近，形成尖顶峰度。 - 当峰度系数小于0时，表示分布比正态分布更扁平，即数据相对更分散，形成平顶峰度。 2. **分析题目**： - 题目问的是当峰度系数值等于0时，次数分布曲线是什么。 - 根据峰度系数的定义，当峰度系数为0时，分布曲线应与正态分布的峰度相同。 - 在统计学中，正态分布的峰度被视为标准或基准，因此当峰度系数为0时，可以认为分布曲线具有标准峰度。 3. **排除其他选项**： - 平顶峰度对应于峰度系数小于0的情况。 - 尖顶峰度对应于峰度系数大于0的情况。 - “U”型分布并不是由峰度系数直接描述的，它通常指的是数据在两端较多，中间较少的分布形态，与峰度系数无直接关联。 综上所述，当峰度系数值等于0时，次数分布曲线为标准峰度。 因此，答案是标准峰度。

本题可根据众数的定义来逐一分析选项。 ### 选项A：最小变量值 最小变量值是指一组数据中最小的那个数值，它与数据出现的频率并无直接关联，不是众数的定义，所以该选项**错误**。 ### 选项B：最大变量值 最大变量值是一组数据中最大的那个数值，同样它和数据的出现频率没有关系，不是众数的概念，所以该选项**错误**。 ### 选项C：出现次数最多的变量值 众数是一组数据中出现次数最多的数值，也就是出现频率最高的变量值，该选项符合众数的定义，所以该选项**正确**。 ### 选项D：居于中间位置的变量值 居于中间位置的变量值是中位数的定义。将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。所以该选项**错误**。 综上，答案是出现次数最多的变量值。